主題：求解矩陣核擬范數(shù)正則化問題的動態(tài)臨近梯度法

主講人：浙江大學數(shù)學科學學院 李沖教授

主持人：數(shù)學學院 孟開文教授

時間：4月8日9:30-10:30

地點：柳林校區(qū)通博樓B412

主辦單位：數(shù)學學院 科研處

主講人簡介：

李沖，現(xiàn)任浙江大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。國家級人才計劃入選者，于1992年享受國務院政府特殊津貼，獲原商業(yè)部有突出貢獻的中青年專家、江蘇省青藍工程優(yōu)秀骨干教師。教育部優(yōu)秀骨干教師，江蘇省第七屆青年科學家等稱號。目前主要從事非光滑分析、數(shù)值泛函分析、最優(yōu)化理論和方法等領域的研究，特別在黎曼流形上的優(yōu)化理論和算法，Banach空間中的約束規(guī)范等領域的研究在國際上有比較大的影響。部分成果獲得省部級自然科學三等獎。先后主持國家自然科學基金、或以主研人員參加國家自然科學基金重大和重點項目等10余項的研究，同時主持和參加了多項西班牙及南非國家自然科學基金等項目的研究。在科學出版社“現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書”出版專著1部，在SCI期刊上發(fā)表論文100余篇，特別是在優(yōu)化理論，科學計算以及機器學習領域的頂級刊物SIAM Journal on Optimization、SIAM Journal on Control and Optimization、Mathematical Programming、SIAM Journal on Numerical Analysis以及Journal of Machine Learning Research等發(fā)表學術論文30余篇。

內(nèi)容提要：

在mxn矩陣空間上Schatten擬范數(shù)正則化問題在壓縮感知、控制、統(tǒng)計學、信號和圖像處理等許多領域有廣泛應用。我們提出了一種新方法，設計了一種動態(tài)近端梯度算法來求解該問題。該算法的主要優(yōu)點之一是，與現(xiàn)有算法（如定點迭代算法和半范數(shù)定點算法）相比，它在每次迭代中避免了奇異值分解，從而具有更高的計算效率。我們借助新建立的KL性質，證明了該算法具有次線性/線性收斂性。為了驗證所提出算法的有效性，我們進行了一些數(shù)值實驗，并與其他已知方法進行了比較。